Az emlékére 2013-ban Hódmezővásárhelyen rendezett ünnepségen Kövér László, az Országgyűlés elnöke azt mondta: "Rapcsák András jó bajtárs volt, a rendszerváltoztatásra, a létező szocializmus diktatúrájának maradéktalan lebontására, a magyar szabadság ügyére felesküdött politikai közösség értékes tagja."
Hozzátette, Rapcsák András olyan politikai és városépítő teljesítményt tett le az asztalra, amelyhez mérhetőt azóta is keveset találni az országban. Egy szürke településből európai várost, annak lakosságából újra polgárságot csinált.
1943. július 14-én született Debrecenben. Régi református családból származik, apai fölmenői közel száz éve élnek Vásárhelyen. Édesapja, Rapcsák András (1914-1993) a Szegedi Tudományegyetemen szerzett matematika-fizika szakos középiskolai tanári oklevelet. 1943-ban a Debreceni Református Gimnázium tanára, majd a debreceni tudományegyetemen lett egyetemi oktató, matematikus, 1953-tól egyetemi tanár, 1967-1973 között a KLTE rektora.
Az MTA rendes tagja. Anyai ágon egyik távoli őse, Török Bálint 1848-ban Hódmezővásárhelyen országgyűlési képviselő volt. Édesanyja, Baranyi Jolán (1911) történelem-földrajz szakos általános iskolai tanár. Két testvére született: Tamás (1947) matematikus, akadémiai doktor, Marianna (1948) biológus, kandidátus. Első feleségétől elvált. 1974-ben elvette Rapcsák Katalin ügyvezető igazgatót. Négy gyermeke született Annamária (1967) Johanna (1969), Katalin (1975), András (1978).
Az általános és a középiskolát Debrecenben végezte, 1961- ben érettségizett a Fazekas Mihály Gimnáziumban. A Budapesti Műszaki Egyetemen Villamosmérnöki Karán és a debreceni Kossuth Lajos Tudományegyetem fizika szakán folytatott egyetemi tanulmányokat, 1969-ben végzett okleveles fizikusként. 1969-től 1973-ig előbb a Tiszántúli Áramszolgáltató Vállalat, majd a Dél- Magyarországi Áramszolgáltató Vállalat fejlesztőmérnöke. 1973-ban a hódmezővásárhelyi Metripond Mérleggyárban, majd rövid ideig a hódmezővásárhelyi Dózsa, illetve Lenin Mgtsz-ekben lett ugyancsak fejlesztőmérnök. 1977-ben doktori címet szerzett.
1985-től 1990-ig részben saját vállalata, a Hódmezővásárhelyi Mérleg Gazdasági Társaság, illetve Mérleg Kft. ügyvezető igazgatója volt. 1995-ben a FEANI (Európai Mérnökök Szövetsége) párizsi döntése értelmében eurómérnöki oklevelet kapott. Szakmai fejlesztő tevékenysége elismeréseként 1970-ben és 1971-ben Kiváló Mérnök, 1971-ben Iparági Dicsérő Oklevél kitüntetésben, 1991-ben Gábor Dénes-díjban részesült. Közéleti munkájáért 1993-ban a Magyar Köztársaság Arany Érdemkeresztjével tüntették ki.
Fiatal kora óta sportolt. 1957-től versenyszerűen teniszezett. 1981-tõl aktív sakkjátékos volt. 1992 óta a Csongrád Megyei Sakkszövetség elnöki tisztét is betöltötte.
Az 1990. évi önkormányzati választásokon a képviselők a város polgármesterévé választották. 1994. júliusban belépett a Kereszténydemokrata Néppártba, 1995-tõl a Csongrád megyei KDNP-szervezet alelnöke lett. Az 1994. december 6-i önkormányzati választásokon Hódmezővásárhely megyei jogú város polgárai 76,65 százalékos eredménnyel ismét polgármesterré választották. Az 1994. évi országgyűlési választásokon Csongrád megye 6. sz. (Hódmezővásárhely, Mindszent városok és Székkutas, Mártély községek) választókerületében indult, a második fordulóban 45,17 százalékkal képviselővé választották. 1994. augusztus 30- tól az Országgyűlés önkormányzati és rendészeti állandó bizottságában, ezen belül a rendészeti és az Európai Unióhoz való csatlakozással foglalkozó albizottságban dolgozott, valamint részt vett az oktatási, tudományos, ifjúsági és sportbizottság tudományos és innovációs nyílt albizottságának a munkájában is. A KDNP-frakcióban a jogi és önkormányzati munkacsoport tagja volt. Az 1997. augusztus 30-án megalakult Kereszténydemokrata Szövetség alapító és egyben elnökségi tagja volt.
A KDNP frakció megszűnésével 1997. szeptemberétől a Fidesz-MPP frakciójában politizált. 1998. május 10-én az országban egyedüliként, mint az MKDSZ-Fidesz-MDF közös jelöltje a Csongrád megyei 6. számú választókörzetben 51,8%-os eredményével megnyerte az 1998. évi országgyűlési képviselőválasztások I. fordulóját. 1998. június 20-án a Magyar Kereszténydemokrata Szövetség ügyvezető elnökévé választották.
1999-ben az ellenzéke megvádolta azzal, hogy közpénzből finanszírozta a születésnapjának megünneplését, majd telekspekulációval vádolták, minek eredményeként felfüggesztették polgármesteri állásából. Az önkormányzatnak egy évig nem lett új polgármestere, és csődközeli helyzetbe került. 2000 augusztusában feloszlatta magát a képviselőtestület, így új választásokat írtak ki. A választásokon negyedszerre is polgármesterré választották Rapcsákot. A 2002-es országgyűlési választásokon a Fidesz színeiben indult volna, de már nem érte meg: 2002. február 3-án este tüdőembóliában elhunyt.
Hódmezővásárhely városa őrzi a polgármester emlékét: 2003-ban posztumusz a város díszpolgárává választották Rapcsákot. 2007-ben a Szántó Kovács János utca elejét a 60-as számig Dr. Rapcsák András úttá keresztelték át, az utca folytatásában megmaradt az eredeti ház számozás. A város szobrot állított az emlékére, a szoborpályázat győztese Varga Imre Kossuth-díjas szobrász lett. A szobrot az egykori polgármester születésének 65. évfordulóján, 2008. július 14-én avatták fel.
